TP 5 - Matrices avec Numpy
Les parties en italique sont des approfondissements qui pourraient être utiles.
Création de matrices
Pour créer une matrice, il faut utiliser la fonction array de la bibliothèque numpy.
import numpy as np
matrice=np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) # Renvoie [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]]
print(matrice)
from numpy import *
matrice=array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(matrice) # Renvoie [[1 2 3] [4 5 6]]
Sur python, il est possible de revenir à la ligne entre les différents objets d'une liste, afin de rendre la liste ou matrice plus lisible.
import numpy as np
matrice=np.array([
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]
])
print(matrice) # Renvoie [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]]
Certaines matrices utiles sont générées grâce à des fonctions:
import numpy as np
matrice0=np.zeros((3, 3))
print(matrice0) # Renvoie [[0 0 0] [0 0 0] [0 0 0]]
matrice1=np.ones((2, 3))
print(matrice1) # Renvoie [[1 1 1] [1 1 1]]
identite=np.eye(4)
print(identite) # Renvoie [[1. 0. 0. 0.] [0. 1. 0. 0.] [0. 0. 1. 0.] [0. 0. 0. 1.]]
Fonctions et opérations sur les matrices
Pour accéder à un élément d'une matrice, on utilise les crochets [ligne, colonne], presque comme pour les listes. Il est également possible d'utilises les :
import numpy as np
matrice=np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
print(matrice[1, 2]) # Renvoie 6
print(matrice[1:3]) # Renvoie [[4 5 6] [7 8 9]]
print(matrice[1:3, 1:3]) # Renvoie [[5 6] [8 9]]
Pour connaitre le nombre d'éléments d'une matrice, on utilise la fonction size de numpy.
Pour connaitre le nombre de lignes et de colonnes d'une matrice, on utilise la fonction shape de numpy.
import numpy as np
matrice=np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(np.shape(matrice)) # Renvoie (2, 3)
Pour multiplier une matrice par une deuxième matrice, on utilise la fonction dot de numpy, ou l'opérateur @ à partir de Python 3.5.
import numpy as np
matrice1=np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
matrice2=np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
print(np.dot(matrice1, matrice2)) # Renvoie [[22 28] [49 64]]
print(matrice1 @ matrice2) # Renvoie [[22 28] [49 64]]
Pour faire le produit terme à terme de deux matrices, on utilise l'opérateur *.
import numpy as np
matrice1=np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
matrice2=np.array([[7, 8, 9], [10, 11, 12]])
print(matrice1*matrice2) # Renvoie [[7 16 27] [40 55 72]]
Pour obtenir la transposée d'ue matrice, on utilise la fonction T de numpy.
import numpy as np
matrice=np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(matrice.T) # Renvoie [[1 4] [2 5] [3 6]]
Pour obtenir le déterminant d'une matrice, on utilise la fonction det de numpy.linalg.
import numpy as np
import numpy.linalg as al
matrice22=np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(al.det(matrice22)) # Renvoie -2.0000000000000004
# (Python à des problèmes au niveau de l'arrondi lors des opérations)
import numpy as np
from numpy.linalg import *
matrice33=np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(det(matrice33)) # Renvoie 0.0
Pour obtenir l'inverse d'une matrice, on utilise la focntion inv de numpy.linalg.