TP 2 - Boucles for et while, tests

Les parties en italique sont des approfondissements qui pourraient être utiles.

Fonction input et eval

La fonction input() permet de demander une valeur à l'utilisateur. Cette valeur peux être n'importe quelle chaîne de caractères. La valeur retournée par input sera toujours une chaîne de caractère str, même si on entre une valeur comme 34, 1.8 ou True.

input prend 1 argument qui est le texte affiché dans la demande de la valeur (Exemple: input("Donnez un entier entre 1 et 10: ")).

Pour obtenir un int lorsque l'utilisateur entre un entier, un float lorsque l'utilisateur entre un nombre décimal, ..., il faut utiliser la fonction eval, qui grâce au contexte (donc grâce à la "forme" de la valeur : 2 => int, 1.2 => float, ...), eval va transformer le str en un autre type.

print(input("Donne un nombre")) # L'utilisateur entre 2 => le programme affiche "2"
print(eval(input("Donne un nombre"))) # L'utilisateur entre 3 => le programme affiche 3

Boucles for

La boucle for permet de répéter une action un nombre connu de fois.

Elle est de la forme:

a=2
b=7
c=2
for i in range(a, b, c):
    print(i) # Il faut indenter les lignes à l'intérieur de la boucle

La boucle ci-dessus prends les valeurs entre a et b-1, avec a et b entiers. Si on ajoute la valeur c, on va avancer de c en c entre a et b, donc a, a+c, a+2c, ... jusqu'à ce que a+kc soit supérieur ou égal à b (dans quel cas la boucle s'arrête).

Par exemple, on peut utiliser cette boucle pour calculer uₙ :

u=2 # Valeur de u₀
n=10
for i in range(n): # Lorsqu'on met une seule valeur, la boucle va de 0 à n-1, donc la boucle se lance n fois.
    u=u*3+4
print(u) # Affiche u₁₀

On peut utiliser la valeur i, qui prend les valeurs parcourues par range(a,b,c). Par exemple pour calculer la somme des entiers entre 0 et n:

S=0
n=10
for i in range(n+1):
    S=S+i
print(S)

La boucle for permet également de calculer la somme ou le produit de termes (qui peuvent être en fonction de i):

s=0 # Pour les sommes de termes, il faut initialiser la variable à 0
a=2
b=10
for i in range(a, b):
    s=s+i+2
print(s)

p=1 # Pour les produits de termes, il faut initialiser la variable à 1
a=2
b=10
for i in range(a, b):
    p=p*(i+2)
print(p)

Pour calculer la limite d'une somme ou d'un produit, il suffit de choisir un b très grand.

Boucles while

La boucle while est utilisée lorsqu'on veut répéter une action tant qu'une condition n'est pas atteinte.

Par exemple, pour afficher les entiers entre 0 et n-1:

a=0
b=5
while a<b: # Ici, la boucle est répetée jusqu'à ce que a>=b
    print(a)
    a=a+1

Grâce à la boucle while, on peut trouver le premier k tel que uₖ est par exemple supérieur à une valeur.

u=0 # La valeur de u₀
k=0
while u<20:
    k=k+1
    u=u**2+2
print(k)

Fonctions de la bibliothèque math

Il faut importer math avant de les utiliser.

math.exp(x)	math.log(x)	math.log2(x)	math.log10(x)
eˣ math.exp(0)==1	ln(x) math.log(1)==0	Logarithme base 2 math.log2(8)==3	Logarithme base 10 math.log10(10)==2

Tests

a=eval(input("Donnez un chiffre appartenant à Z: "))
if a==0:
    print("a est égal à 0")
elif a>0:
    print("a est supérieur à 0")
else:
    print("a est inférieur à 0")

Fonction de la bibliothèque random

import random
print(random.random()) # Renvoie un float entre O inclu et 1 exclu
print(random.random()*10) # Renvoie un float entre 0 inclu et 10 exclu
print(random.random()*10+4) # Renvoie un float entre 4 inclu et 14 exclu
print(int(random.random()*10+5)) # Renvoie un int entre 4 inclu et 14 inclu

print(random.randint(4,14)) # Renvoie un int entre 4 inclu et 14 inclu

Ces fonctions existent également dans la bibliothèque numpy, mais certaines différences sont présentes. Par exemple, numpy.random.randint(a, b) renvoie un int entre a inclus et b exclus, alors que random.randint(a, b) renvoie un int entre a inclus et b inclus.

import numpy as np
import random as rd
print(np.random.random()) # Renvoie un float entre 0 inclu et 1 exclu

print(rd.randint(4,14)) # Renvoie un int entre 4 inclu et 14 inclu
print(np.random.randint(4,15)) # Renvoie un int entre 4 inclu et 15 exclu

Algorithme de conversion en binaire (base 2)

n = eval(input("Donnez un nombre entier naturel: "))
nbin = ""
if n == 0:
    nbin = "0"
else:
    while n > 0:
        nbin = str(n%2) + nbin # Il faut ajouter les valeurs à gauche
        n //= 2
print(nbin)

Algorithme de dichotomie (version sans fonctions)

Qu'il faudra soit apprendre par coeur, soit savoir retrouver rapidement.

p=eval(input("Précision: "))
a=eval(input("Valeur de a: "))
b=eval(input("Valeur de b: "))
while abs(b-a)>p:
    m=(a+b)/2
    if (a**3+3*a-5)*(m**3+3*m-5)<0:
        b=m
    else:
        a=m
print([a,m,b]) # x est compris entre a et b, et (a+b)/2 est le milieu de cet intervalle, donc la meilleure approximation

Algorithme de dichotomie (version avec fonctions)

def d(a,b,f,p): # a et b deux réels entre lesquels il faut trouver alpha tel que f(alpha)=0, f la fonction et p la précision (par exemple 0.001)
    while abs(b-a)>p:
        if f(a)*f((a+b)/2)<0:
            b=(a+b)/2
        else:
            a=(a+b)/2
    return [a,(a+b)/2,b] # x est compris entre a et b, et (a+b)/2 est le milieu de cet intervalle, donc la meilleure approximation
def f(x): return x**3+3*x-5 # Mettre ici la fonction qu'il faut étudier, par exemple x**3+3*x-5
print(d(10,1,f,0.0001))